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第14章 那只乌龟（第1页）

三等分角这个问题被证明为尺规作图不能问题。

那么，是不是三等分角就不可能实现呢？

自然不是的，实际上，尺规作图不能问题，只不过是在只用没有刻度的直尺和圆规的前提下无法完成作图的问题。

而一旦跳出这个樊笼，不仅依靠没有刻度的直尺和圆规，尺规作图不能问题，能扩展出无数的解。

就拿三等分角这个问题来说，关于这道尺规作图题，有一个古老的小故事：

公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。

他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。

他建造了规模宏大的“艺神之宫”

，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。

托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。

圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。

别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。

国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。

一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”

侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。

过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。

小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。

国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：

怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

为了确保从北门到卧室和北门到桥的距离一样远，聪明的工匠将现实问题转化成了一到几何问题。

经过几何证明，工匠们最终确定解决问题的关键是如何三等分一个角。

只要能够将那个关键的角三等分，就可以确定下桥和北门的位置，确保北门到卧室和北门到桥的距离一样。

工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。

于是他们去请教阿基米德。

阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。

正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破的。”

阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规作图法中则是不允许的。

这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

而后世上千年，无数数学家们同样证明了，这个问题非但阿基米德无法解答出来，他们所有人也都无法解答出来。

直到这道题被证明为了尺规作图不能问题。

所以......

尺规作图不能，并不意味着无法作图，只不过是只用没有刻度的直尺和圆规无法作图。

前世时，关于这个问题苏尘就见到过很多‘数学天才’沾沾自喜的给出过各种各样的答案。

有利用双曲线的，有利用其它工具的。

那些‘天才’们答出问题之后，还各种吹嘘炫耀，却浑然不知，自己连最基本的‘尺规作图’四个字的含义都没有弄懂。

但是.....

诚然，那些‘天才’们的解答违背了‘尺规作图’的基本核心。

却也不失为一种简单将角三等分的方法。

而现在，摆在苏尘面前的问题是。